[Fuvest 2020] Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang’e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto 
, localizado a 
do centro da Terra e a 
do centro da Lua, sendo 
a distância entre os centros da Terra e da Lua.
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão 
entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto .
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua 
, acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional 
, da massa da Lua 
e do raio da Lua 
;
c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 
. Expresse seu resultado em termos de , , e da massa da sonda 
.
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas 
e m separados por uma distância 
é dado por 
A energia potencial gravitacional correspondente é dada por 
.
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.